已知a>0,b>0a+b=1,求证（a+1/a）（b+1/b）>=0

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/28 12:17:22

已知a>0,b>0a+b=1,求证（a+1/a）（b+1/b）>=0
打错了，是求证（a+1/a）（b+1/b）>=9 是高中必修5的内容

应该是：求证：（a+1/a）（b+1/b）>=25/4

证明：
（a+1/a）（b+1/b）
＝ab+a/b+1/ab+b/a
＝((ab)^2+a^2+1+b^2)/ab
＝[(ab)^2+(1-2ab)+1]/ab
＝[(ab-1)^2+1]/ab

a+b=1
ab<=(a+b/2)^2=1/4

所以：(ab-1)^2+1≥25/16, 0<ab≤1/4,
左式≥25/4.

（a+1/a）>0
（b+1/b）>0
所以（a+1/a）（b+1/b）>=0

不规范的改革和

已知b>a>1，t>0。已知 a>0,b>0 ，试比较a^a*b^b 与a^b*b^a 的大小已知a>0,b>0,ab-(a+b)=1,求a+b最小值已知:a<b且a/b>0,求|a|-|b|+|a-b|+|ab|. 已知a>b>0,求a2+16/b(a-b)的最小值已知A>0,b>0,且ab>=1+a+b,求a+b的最小值已知A>0,B<0,|A|<|B|化简|A+B|+|A-B|+|-A-B| 已知a、b、c是三个有理数，且|ab|>ab,|2a+b|>2a+b,a>b,a+b+c=0 已知a>b>c>d>0,且a/b=c/d,求证:a-b>c-d 已知a>0 b>0 2a+8b-ab＝0 则a+b的最小值是多少